Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 56508

Тема:

[

Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A₁B₁C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий

Решение

Задача 56510

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что
а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁;
б) B₁C₁ ⊥ OA, где O – центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56509

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56514

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что если A₁B₁ || AB и B₁C₁ || BC, то A₁C₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56513

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁.
Докажите, что точка, симметричная A₁ относительно прямой AC, лежит на прямой B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]