- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги (14 задач)
- параграф 2. Величина угла между двумя хордами (7 задач)
- параграф 3. Угол между касательной и хордой (10 задач)
- параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (9 задач)
- параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12 задач)
- параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники (15 задач)
- параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам (5 задач)
- параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (9 задач)
- параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке (6 задач)
- параграф 10. Точка Микеля (5 задач)
- параграф 11. Разные задачи (7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
AB и A1B1 — два скрещивающихся отрезка. O и O1 — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO1 меньше полусуммы отрезков AA1 и BB1.
Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?
Какое самое большое число ладей можно поставить на шахматную доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга?
Центр вписанной окружности треугольника ABC
симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB.
Найдите углы треугольника ABC.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
Задача 56536 (#02.000.1) |
|
|
а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.
б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.
|
|
Решение |
Задача 52417 (#02.000.2) |
|
|
Из точки P, расположенной внутри острого угла BAC, опущены перпендикуляры PC1 и PB1 на прямые AB и AC. Докажите, что ∠C1AP = ∠C1B1P.
|
|
|
Решение |
Задача 56538 (#02.000.3) |
|
|
Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны 180°/n.
|
|
|
Решение |
Задача 56539 (#02.000.4) |
|
|
Центр вписанной окружности треугольника ABC
симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB.
Найдите углы треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 56540 (#02.000.5) |
|
|
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
