- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги (14 задач)
- параграф 2. Величина угла между двумя хордами (7 задач)
- параграф 3. Угол между касательной и хордой (10 задач)
- параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (9 задач)
- параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12 задач)
- параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники (15 задач)
- параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам (5 задач)
- параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (9 задач)
- параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке (6 задач)
- параграф 10. Точка Микеля (5 задач)
- параграф 11. Разные задачи (7 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Даны натуральные числа x и y из отрезка [2, 100]. Докажите, что при некотором натуральном n число x2n + y2n – составное.
На доске написано: x³ + ...x² + ...x + ... = 0. Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?
Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость, которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость, пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.
Дан правильный треугольник ABC . Через вершину B проводится произвольная прямая l , а через точки A и C проводятся прямые, перпендикулярные прямой l , пересекающие её в точках D и E . Затем, если точки D и E различны, строятся правильные треугольники DEP и DET , лежащие по разные стороны от прямой l . Найдите геометрическое место точек P и T .
Окружность S1 касается сторон угла ABC в точках A
и C. Окружность S2 касается прямой AC в точке C
и проходит через точку B, окружность S1 она пересекает
в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Из
точки A к этим окружностям проведены касательные AM
и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)
ABN +
MAN = 180o;
б)
BM/BN = (AM/AN)2.
Две окружности касаются внутренним образом в
точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся
меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 104]
Задача 56566 (#02.024) |
|
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через
точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2
в точке C. В точках C и B проведены касательные
к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что
угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
|
|
Решение |
Задача 56567 (#02.025) |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Из
точки A к этим окружностям проведены касательные AM
и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)
ABN +
MAN = 180o;
б)
BM/BN = (AM/AN)2.
|
|
Решение |
Задача 56568 (#02.027) |
|
|
Две окружности касаются внутренним образом в
точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся
меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.
|
|
|
Решение |
Задача 56569 (#02.028) |
|
|
Через точку M, лежащую внутри окружности S,
проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP
и MQ на касательные, проходящие через точки A и B.
Докажите, что величина 1/PM + 1/QM не зависит от выбора
хорды, проходящей через точку M.
|
|
|
Решение |
Задача 56570 (#02.029) |
|
|
Окружность S1 касается сторон угла ABC в точках A
и C. Окружность S2 касается прямой AC в точке C
и проходит через точку B, окружность S1 она пересекает
в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 104]
