Версия для печати
Убрать все задачи

---

В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиалиниями, принадлежащими k авиакомпаниям. Известно, что каждые две линии одной авиакомпании имеют общий конец. Докажите, что все города можно разбить на  k + 2  группы так, что никакие два города из одной группы не соединены авиалинией.

   Решение

---

Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.

   Решение

---

На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

   Решение

---

Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.

   Решение

---

Докажите, что радикальная ось двух пересекающихся окружностей проходит через точки их пересечения.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56714

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

На плоскости даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что геометрическим местом точек, для которых степень относительно S₁ равна степени относительно S₂, является прямая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56715

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что радикальная ось двух пересекающихся окружностей проходит через точки их пересечения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56716

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

На плоскости даны три окружности, центры которых не лежат на одной прямой. Проведем радикальные оси для каждой пары этих окружностей. Докажите, что все три радикальные оси пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56718

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Постройте радикальную ось двух непересекающихся окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56719

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что множеством центров окружностей, пересекающих обе эти окружности под прямым углом, является их радикальная ось, из которой (если данные окружности пересекаются) выброшена их общая хорда.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями