Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

   Решение

Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.

   Решение

Постройте вписанный четырехугольник по четырем сторонам (Брахмагупта).

   Решение

У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными.
Сколько потомков было у царя Гвидона?

   Решение

Пусть  x = sin 18°.  Докажите, что  4x² + 2x = 1.

   Решение

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.

Прислать комментарий

Решение

Внутри данного треугольника ABC найдите такую точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA, причем  OL || BC, OM || AC и  ON || AB; рис.).

Прислать комментарий

Решение

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что  = 2, = 2 и  = 2. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

Прислать комментарий

Решение

На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки  A₁, B₁, C₁, D₁ так, что  = 2, = 2, = 2 и  = 2. Найдите площадь получившегося четырехугольника  A₁B₁C₁D₁, если известно, что площадь четырехугольника ABCD равна S.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]