Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Вниз   Решение


Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.

ВверхВниз   Решение


Постройте вписанный четырехугольник по четырем сторонам (Брахмагупта).

ВверхВниз   Решение


У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными.
Сколько потомков было у царя Гвидона?

ВверхВниз   Решение


Пусть  x = sin 18°.  Докажите, что  4x² + 2x = 1.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



Задача 56751  (#04.001)

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56752  (#04.002)

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 3
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56753  (#04.003)

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 3
Классы: 9

Внутри данного треугольника ABC найдите такую точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA, причем  OL || BC, OM || AC и  ON || AB; рис.).


Прислать комментарий     Решение

Задача 56754  (#04.004)

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 3
Классы: 9

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что  $ \overrightarrow{AB_1}$ = 2$ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{BC_1}$ = 2$ \overrightarrow{BC}$ и  $ \overrightarrow{CA_1}$ = 2$ \overrightarrow{AC}$. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56755  (#04.005)

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 4
Классы: 9

На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки  A1, B1, C1, D1 так, что  $ \overrightarrow{DA_1}$ = 2$ \overrightarrow{DA}$, $ \overrightarrow{AB_1}$ = 2$ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{BC_1}$ = 2$ \overrightarrow{BC}$ и  $ \overrightarrow{CD_1}$ = 2$ \overrightarrow{CD}$. Найдите площадь получившегося четырехугольника  A1B1C1D1, если известно, что площадь четырехугольника ABCD равна S.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .