В окружность вписаны две равнобочные трапеции так, что каждая сторона одной трапеции параллельна некоторой стороне другой.
Докажите, что диагонали одной трапеции равны диагоналям другой.

   Решение

Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна  tg ^. | a² + c² - b² - d²|/4, где a, b, c и d — длины последовательных сторон,  — угол между диагоналями.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]      

Точки A и B окружности S₁ соединены дугой окружности S₂, делящей площадь круга, ограниченного S₁, на равные части. Докажите, что дуга S₂, соединяющая A и B, по длине больше диаметра S₁.

Прислать комментарий

Решение

Кривая  делит квадрат на две части равной площади. Докажите, что на ней можно выбрать две точки A и B так, что прямая AB проходит через центр O квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Расстояния от точек A, B и P до прямой CD равны a, b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  ab ^. CD/2p.

Прислать комментарий

Решение

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,  — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R²sin A sin B sin.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна  tg ^. | a² + c² - b² - d²|/4, где a, b, c и d — длины последовательных сторон,  — угол между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]