ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного
четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей
четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон
исходного четырехугольника с вписанной окружностью.
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Через каждую из точек пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника
ABCD проведено по две прямые. Эти прямые делят четырехугольник на девять
четырехугольников.
Окружности S1 и S2, S2 и S3, S3 и S4, S4 и S1 касаются
внешним образом. Докажите, что четыре общие касательные (в точках касания
окружностей) либо пересекаются в одной точке, либо касаются одной окружности.
Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного
четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей
четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон
исходного четырехугольника с вписанной окружностью.
Четырехугольник ABCD вписанный; Hc и Hd —
ортоцентры треугольников ABD и ABC. Докажите, что CDHcHd —
параллелограмм.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O1, O2, O3, O4 — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O1O2O3O4 -- прямоугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке