ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На плоскости дано n прямых общего положения. Чему равно число образованных ими треугольников? Правильный многоугольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка. Найдите сумму Sl(x) = g0,l(x) – g1,l–1(x) + g2,l–2(x) – ... + (–1)lgl,0(x).
Точка O расположена в сечении BDD'B' прямоугольного параллелепипеда
ABCDA'B'C'D' размером 4× 6× 9
так, что Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра. Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного
четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей
четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон
исходного четырехугольника с вписанной окружностью.
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Через каждую из точек пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника
ABCD проведено по две прямые. Эти прямые делят четырехугольник на девять
четырехугольников.
Окружности S1 и S2, S2 и S3, S3 и S4, S4 и S1 касаются
внешним образом. Докажите, что четыре общие касательные (в точках касания
окружностей) либо пересекаются в одной точке, либо касаются одной окружности.
Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного
четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей
четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон
исходного четырехугольника с вписанной окружностью.
Четырехугольник ABCD вписанный; Hc и Hd —
ортоцентры треугольников ABD и ABC. Докажите, что CDHcHd —
параллелограмм.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O1, O2, O3, O4 — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O1O2O3O4 -- прямоугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке