Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 6. Многоугольники
>>
параграф 4. Пятиугольники
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
пересекаются тогда и только тогда, когда
| R - r| < d < R + r.
Докажите, что
SABCD (AB . BC + AD . DC)/2.
Две окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2
касаются в точке A. Через точку A проведена прямая,
пересекающая S1 в точке A1 и S2 в точке A2. Докажите,
что
O1A1 || O2A2.
На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что
сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не
меньше n/2.
Остроугольный треугольник расположен внутри
окружности. Докажите, что ее радиус не меньше радиуса описанной
окружности треугольника.
Верно ли это утверждение для тупоугольного треугольника?
В лесу растут деревья цилиндрической формы.
Связисту нужно протянуть провод из точки A в точку B,
расстояние между которыми равно l. Докажите, что для
этой цели ему достаточно куска провода длиной 1, 6l.
Докажите тождество:
1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3).
В выпуклом четырехугольнике ABCD равны стороны AB и CD
и углы A и C. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?
На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.
а) Диагонали AC и BE правильного
пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K. Докажите, что описанная
окружность треугольника CKE касается прямой BC.
б) Пусть a — длина стороны правильного пятиугольника, d — длина его диагонали. Докажите, что
d2 = a2 + ad.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 57058 |
|
|
Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырёх сторонах пятиугольника.
|
|
Решение |
Задача 57056 |
|
|
В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE
угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 57057 |
|
|
а) Диагонали AC и BE правильного
пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K. Докажите, что описанная
окружность треугольника CKE касается прямой BC.
б) Пусть a — длина стороны правильного пятиугольника, d — длина его диагонали. Докажите, что
d2 = a2 + ad.
|
|
Решение |
Задача 57059 |
|
|
Правильный пятиугольник ABCDE со стороной a вписан в
окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно
сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (см. рис.).
Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S,
равна c. Докажите, что
a2 + b2 = c2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
