Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Можно ли расположить в пространстве четыре попарно перпендикулярные прямые?

Вниз   Решение

Автор: Гарбер М.

В классе учится 15 мальчиков и 15 девочек. В день 8 Марта некоторые мальчики позвонили некоторым девочкам и поздравили их с праздником (никакой мальчик не звонил одной и той же девочке дважды). Оказалось, что детей можно единственным образом разбить на 15 пар так, чтобы в каждой паре оказались мальчик с девочкой, которой он звонил. Какое наибольшее число звонков могло быть сделано?

ВверхВниз   Решение

Две прямые пересекаются под углом $ \gamma$. Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда $ \gamma$/$ \pi$ — рациональное число.

ВверхВниз   Решение

Окружность пересекает прямые BC, CA, AB в точках A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2. Пусть la — прямая, соединяющая точки пересечения прямых BB1 и CC2, BB2 и CC1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке (или параллельны).

ВверхВниз   Решение

Докажите, что  ha $ \leq$ $ \sqrt{r_br_c}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 57419  (#10.011)

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{1}{2r}}$ < $ {\frac{1}{h_a}}$ + $ {\frac{1}{h_b}}$ < $ {\frac{1}{r}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57420  (#10.012)

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  ha + hb + hc $ \geq$ 9r.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57421  (#10.013)

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57422  (#10.014)

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  ha $ \leq$ $ \sqrt{r_br_c}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57423  (#10.015)

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  ha $ \leq$ (a/2)ctg($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .