Алиса и Базилио играют в следующую игру; из мешка, первоначально содержащего 1331 монету, они по очереди берут монеты, причем первый ход делает Алиса и берет 1 монету, а далее при каждом следующем ходе игрок берет (по своему усмотрению) либо столько же монет, сколько взял другой игрок последним ходом, либо на одну больше. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход по правилам. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш независимо от ходов другого?

   Решение

Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если  ¹/_x + ¹/_y + ¹/_z ≥ x + y + z,  то для любого натурального k выполнено неравенство  x^–k + y^–k + z^–k ≥ x^k + y^k + z^k.

   Решение

Пусть  a b c. Докажите, что тогда  h_a + h_b + h_c 3b(a²+ac+c²)/(4pR).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

Пусть  a b c. Докажите, что тогда  h_a + h_b + h_c 3b(a²+ac+c²)/(4pR).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  l_a .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a/l_a .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что: а)  l_a² + l_b² + l_c² p²; б)  l_a + l_b + l_c p.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что l_al_bl_crp².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]