ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 3. Биссектрисы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Толпыго А.К.

Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.

Вниз   Решение

Автор: Лифшиц Ю.

Гидры состоят из голов и шей (каждая шея соединяет ровно две головы). Одним ударом меча можно снести все шеи, выходящие из какой-то головы A гидры. Но при этом из головы A мгновенно вырастает по одной шее во все головы, с которыми A не была соединена. Геракл побеждает гидру, если ему удастся разрубить её на две несвязанные шеями части. Найдите наименьшее N, при котором Геракл сможет победить любую стошеюю гидру, нанеся не более чем N ударов.

ВверхВниз   Решение

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трёх увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. Как изменится среднее арифметическое трёх оставшихся чисел, если вычеркнуть четвёртое число?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что

la2lb2 + lb2lc2 + la2lc2$\displaystyle \le$rp2(4R + r).


Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

Задача 57425

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что  la $ \leq$ $ \sqrt{p(p-a)}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57426

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  ha/la $ \geq$ $ \sqrt{2r/R}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57427

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что: а)  la2 + lb2 + lc2 $ \leq$ p2; б)  la + lb + lc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57428

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что lalblc$ \le$rp2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57429

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Докажите, что

la2lb2 + lb2lc2 + la2lc2$\displaystyle \le$rp2(4R + r).


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .