Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника

Параграфы:

параграф 1. Медианы (7 задач)
параграф 2. Высоты (9 задач)
параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)

Фильтр

Выбрано 2 задачи

Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Шаповалов А.В.

12 кандидатов в мэры рассказывали о себе. Через некоторое время один сказал: "До меня соврали один раз". Другой сказал: "А теперь – дважды". – "А теперь – трижды", – сказал третий, и так далее до 12-го, который сказал: "А теперь соврали 12 раз". Тут ведущий прервал дискуссию. Оказалось, что по крайней мере один кандидат правильно подсчитал, сколько раз соврали до него. Так сколько же раз всего соврали кандидаты?

Докажите, что 2bc cos $\alpha$ /(b + c) < b + c - a < 2bc/a.

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 100]

Задача 57429 (#10.019B1)

Тема:

[

Неравенства с биссектрисами

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Докажите, что

l_a²l_b² + l_b²l_c² + l_a²l_c² $\displaystyle \le$ rp²(4R + r).

Прислать комментарий

Задача 57430 (#10.020)

Тема:

[

Неравенства с биссектрисами

]

Сложность: 8
Классы: 8,9

Докажите, что l_a + l_b + m_c $\leq$ $\sqrt{3}$ p.

Прислать комментарий Решение

Задача 57431 (#10.021)

Тема:

[

Длины сторон (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что ${\frac{9r}{2S}}$ $\leq$ ${\frac{1}{a}}$ + ${\frac{1}{b}}$ + ${\frac{1}{c}}$ $\leq$ ${\frac{9R}{4S}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57432 (#10.022)

Тема:

[

Длины сторон (неравенства)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 2bc cos $\alpha$ /(b + c) < b + c - a < 2bc/a.

Прислать комментарий Решение

Задача 57433 (#10.023)

Тема:

[

Длины сторон (неравенства)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то a² + b² + c² < 2(1 - abc).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 100]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .