Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Параграфы:
-
параграф 1. Медианы
(7 задач)
параграф 2. Высоты
(9 задач)
параграф 3. Биссектрисы
(6 задач)
параграф 4. Длины сторон
(4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
(11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
(9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника
(8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
(7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол
(5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
(5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
(12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Решение
В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что lc
ha.
Решение
Убрать все задачи
Найдите расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12.
РешениеТри окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
РешениеВ треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что lc
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]
В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a
наименьшая. Докажите, что
lc ha.
Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC
перпендикулярны. Докажите, что
ctgA + ctgB 
2/3.
Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с
основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в
точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите,
что AN > CM.
В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD,
медиана BM и высота CH пересекаются в одной точке. В каких пределах
может изменяться величина угла A?
В треугольнике ABC стороны равны a, b, c;
соответственные углы (в радианах) равны
,
,
. Докажите, что
< 
.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]
Задача 57499 (#10.087) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57500 (#10.088) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57501 (#10.089) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57502 (#10.090) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57503 (#10.091) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]
