Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
Параграфы:
-
параграф 1. Теорема синусов
(10 задач)
параграф 2. Теорема косинусов
(7 задач)
параграф 3. Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
(14 задач)
параграф 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы
(6 задач)
параграф 5. Синусы и косинусы углов треугольника
(8 задач)
параграф 6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника
(5 задач)
параграф 7. Вычисление углов
(11 задач)
параграф 8. Окружности
(7 задач)
параграф 9. Разные задачи
(7 задач)
параграф 10. Метод координат
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
У 2009 года есть такое свойство: меняя местами цифры числа 2009, нельзя получить меньшее четырехзначное число (с нуля числа не начинаются). В каком году это свойство впервые повторится снова?
Решение
Решение
Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон этих квадратов?
Решение
Убрать все задачи
У 2009 года есть такое свойство: меняя местами цифры числа 2009, нельзя получить меньшее четырехзначное число (с нуля числа не начинаются). В каком году это свойство впервые повторится снова?
РешениеДаны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений F(x) = 0, G(x) = 0, F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).
РешениеХорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон этих квадратов?
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 82]
В остроугольном треугольнике ABC отрезки BO и CO,
где O — центр описанной окружности, продолжены до пересечения в
точках D и E со сторонами AC и AB. Оказалось, что
BDE = 50o и
CED = 30o. Найдите величины углов
треугольника ABC.
Окружность S с центром O на основании BC
равнобедренного треугольника ABC касается равных сторон AB и AC.
На сторонах AB и AC взяты точки P и Q так, что отрезок PQ
касается окружности S. Докажите, что тогда
4PB . CQ = BC2.
Пусть E — середина стороны AB квадрата ABCD, а
точки F и G выбраны на сторонах BC и CD так, что AG| EF.
Докажите, что отрезок FG касается окружности, вписанной в
квадрат ABCD.
Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В
каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так,
что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на
хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон
этих квадратов?
Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан
которого делится вписанной окружностью на три равные части.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 82]
Задача 57643 (#12.060) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57644 (#12.061) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57645 (#12.062) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57646 (#12.063) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57647 (#12.064) |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 82]
