Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 15. Параллельный перенос
- Вводные задачи (4 задачи)
- параграф 1. Перенос помогает решить задачу (8 задач)
- параграф 2. Построения и геометрические места точек (9 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
От A до B 999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B:
,
, ...,
.
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?
Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.
Дано n попарно не сонаправленных векторов (n3), сумма
которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник,
набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков,
причем расстояние между любыми двумя закрашенными
точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных
отрезков не превосходит 0, 5.
В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны,
M — точка пересечения биссектрис углов A и B, N —
точка пересечения биссектрис углов C и D. Докажите, что
2MN = | AB + CD - BC - AD|.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 57812 (#15.002) |
|
|
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная
внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до
пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до
пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения
с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов
траектория движения точки замкнется.
|
|
Решение |
Задача 57813 (#15.003) |
|
|
Пусть K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD
и DA выпуклого четырехугольника ABCD.
а) Докажите, что
KM(BC + AD)/2, причем равенство
достигается, только если BC| AD.
б) При фиксированных длинах сторон четырехугольника ABCD
найдите максимальные значения длин отрезков KM и LN.
|
|
|
Решение |
Задача 108637 (#15.003B) |
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что ∠OBC = ∠ODC.
|
|
|
Решение |
Задача 57815 (#15.004) |
|
|
В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны,
M — точка пересечения биссектрис углов A и B, N —
точка пересечения биссектрис углов C и D. Докажите, что
2MN = | AB + CD - BC - AD|.
|
|
Решение |
Задача 55523 (#15.005) |
|
Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
