Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 17. Осевая симметрия
- Вводные задачи (4 задачи)
- параграф 1. Симметрия помогает решить задачу (3 задачи)
- параграф 2. Построения (12 задач)
- параграф 3. Неравенства и экстремумы (6 задач)
- параграф 4. Композиции симметрий (9 задач)
- параграф 5. Свойства симметрий и осей симметрии (6 задач)
- параграф 6. Теорема Шаля (6 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук.
В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по
горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при
этом останется пустая клетка?
Пусть O — центр вписанной окружности
треугольника ABC, причем
OA OB
OC. Докажите, что OA
2r
и
OB
r
.
На биссектрисе внешнего угла C треугольника
ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что
MA + MB > CA + CB.
а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка.
б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в n раз длиннее данного отрезка.
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра
круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично
относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что:
а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь
данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]
Задача 57893 (#17.026) |
|
|
Две прямые пересекаются под углом . Кузнечик
прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка
равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это
возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична
тогда и только тогда, когда
/
— рациональное число.
|
|
Решение |
Задача 57894 (#17.027) |
|
|
а) Впишите в данную окружность n-угольник,
стороны которого параллельны заданным n прямым.
б) Через центр O окружности проведено n прямых.
Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины
которого лежат на этих прямых.
|
|
|
Решение |
Задача 57895 (#17.028) |
|
|
Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого
эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами
к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов
при вершинах.
|
|
|
Решение |
Задача 57896 (#17.029) |
|
|
Впишите в данную окружность n-угольник, одна
из сторон которого проходит через данную точку, а остальные
стороны параллельны данным прямым.
|
|
|
Решение |
Задача 57897 (#17.030) |
|
|
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра
круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично
относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что:
а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь
данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]
