ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]      



Задача 57888  (#17.022)

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Прямые l1 и l2 параллельны. Докажите, что Sl1oSl2 = T2a, где  Ta — параллельный перенос, переводящий l1 в l2, причем a $ \perp$ l1.
б) Прямые l1 и l2 пересекаются в точке O. Докажите, что Sl2oSl1 = R2$\scriptstyle \alpha$O, где  R$\scriptstyle \alpha$O — поворот, переводящий l1 в l2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57889  (#17.022B)

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 4
Классы: 9

Даны три прямые a, b, c. Докажите, что композиция симметрий ScoSboSa является симметрией относительно некоторой прямой тогда и только тогда, когда данные прямые пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57890  (#17.023)

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 4
Классы: 9

Даны три прямые a, b, c. Пусть T = SaoSboSc. Докажите, что ToT — параллельный перенос (или тождественное отображение).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57891  (#17.024)

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 4
Классы: 9

Пусть l3 = Sl1(l2). Докажите, что Sl3 = Sl1oSl2oSl1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57892  (#17.025)

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Биссектриса угла ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1; точки A2, B2 и C2 симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что  A2B2 || AB  и прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .