Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      

Для данного треугольника ABC, один из углов которого больше 120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол  ( < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.

Прислать комментарий

Решение

На векторах , где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники A_iB_iC_iD_i... (n4). Докажите, что k-угольники C₁...C_k и  D₁...D_k правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A₁...A_k и  B₁...B_k правильные одинаково ориентированные.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]