Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

Вниз   Решение


Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую, параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a.

ВверхВниз   Решение


Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.

ВверхВниз   Решение


Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

ВверхВниз   Решение


На плоскости расположено n$ \ge$5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



Задача 58190  (#23.030)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Можно ли шашечную доску размером 10×10 замостить плитками размером 1×4?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58191  (#23.031)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58192  (#23.032)

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58193  (#23.033)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58194  (#23.034)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .