Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Вниз   Решение


Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) an = n2;        б) an = n3?

ВверхВниз   Решение


Окружность, касающаяся сторон AC и BC треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

ВверхВниз   Решение


Докажите, что     при  x ≥ 0.

ВверхВниз   Решение


Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

ВверхВниз   Решение


Числовая функция  f такова, что для любых x и y выполняется равенство  f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy.  Найдите  f(1), если  f(0,25) = 2.

ВверхВниз   Решение


ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  ma2 + mb2 > 29r2.

ВверхВниз   Решение


Выпуклая фигура $ \Phi$ имеет площадь S и полупериметр p. Докажите, что если S > np для некоторого натурального n, то $ \Phi$ содержит по крайней мере n целочисленных точек.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      



Задача 58217  (#24.010B-)

Тема:   [ Теорема Минковского ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p нет точек целочисленной решётки. Докажите, что S$ \le$p.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58218  (#24.010B-1)

Тема:   [ Теорема Минковского ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Выпуклая фигура $ \Phi$ имеет площадь S и полупериметр p. Докажите, что если S > np для некоторого натурального n, то $ \Phi$ содержит по крайней мере n целочисленных точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58219  (#24.010)

Тема:   [ Теорема Минковского ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p лежит n узлов решетки. Докажите, что n > S - p.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .