Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
Параграфы:
-
параграф 1. Равносоставленные фигуры
(8 задач)
параграф 2. Разрезания на части, обладающие специальными свойствами
(7 задач)
параграф 3. Свойства частей, полученных при разрезаниях
(6 задач)
параграф 4. Разрезания на параллелограммы
(4 задачи)
параграф 5. Плоскость, разрезанная прямыми
(9 задач)
параграф 6. Разные задачи на разрезания
(9 задач)
параграф 7. Разбиение фигур на отрезки
(4 задачи)
параграф 8. Покрытия
(8 задач)
параграф 9. Замощения костями домино и плитками
(8 задач)
параграф 10. Расположение фигур на плоскости
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC до прямых AB и AC равны db и dc. Докажите, что db/dc = BX . AC/(CX . AB).
Решение
В круг радиуса 1 помещено два треугольника, площадь каждого из которых больше 1. Докажите, что эти треугольники пересекаются.
Решение
Через точку M, лежащую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые PR и QS, параллельные сторонам BC и AB (точки P, Q, R и S лежат на сторонах AB, BC, CD и DA соответственно). Докажите, что прямые BS, PD и MC пересекаются в одной точке.
Решение
а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
Решение
Решение
Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разрезать на центрально симметричные многоугольники, то он имеет центр симметрии.
Решение
Убрать все задачи
Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC до прямых AB и AC равны db и dc. Докажите, что db/dc = BX . AC/(CX . AB).
РешениеВ круг радиуса 1 помещено два треугольника, площадь каждого из которых больше 1. Докажите, что эти треугольники пересекаются.
РешениеЧерез точку M, лежащую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые PR и QS, параллельные сторонам BC и AB (точки P, Q, R и S лежат на сторонах AB, BC, CD и DA соответственно). Докажите, что прямые BS, PD и MC пересекаются в одной точке.
Решениеа) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
РешениеИз клетчатого квадрата 55×55 вырезали по границам клеток 400 трёхклеточных уголков (повёрнутых как угодно) и ещё 500 клеток.
Докажите, что какие-то две вырезанные фигуры имеют общий отрезок границы.
РешениеДокажите, что если выпуклый многоугольник можно разрезать на центрально симметричные многоугольники, то он имеет центр симметрии.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]
Треугольник, все углы которого не превосходят
120o,
разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у
одного из полученных треугольников все углы не превосходят
120o.
Докажите, что следующие свойства выпуклого многоугольника F
эквивалентны: 1) F имеет центр симметрии;
2) F можно разрезать на параллелограммы.
Докажите, что если выпуклый многоугольник можно
разрезать на центрально симметричные многоугольники, то
он имеет центр симметрии.
Докажите, что любой правильный 2n-угольник можно разрезать на ромбы.
Правильный восьмиугольник со стороной 1 разрезан
на параллелограммы. Докажите, что среди них есть по
крайней мере два прямоугольника, причем сумма площадей
всех прямоугольников равна 2.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]
Задача 58240 (#25.021) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58241 (#25.001.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58242 (#25.002.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58243 (#25.003.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58244 (#25.004.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]
