- параграф 1. Свойства инверсии (8 задач)
- параграф 2. Построение окружностей (7 задач)
- параграф 3. Построения одним циркулем (7 задач)
- параграф 4. Сделаем инверсию (9 задач)
- параграф 5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку (7 задач)
- параграф 6. Цепочки окружностей (4 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
а) Пусть AA' и BB' —
сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку
B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и
BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются
биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С
помощью циркуля и линейки постройте его оси.
Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.
Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или
прямой) S1 в точках B1 и C1, а окружности (или прямой) S2
в точках B2 и C2 (причем касание в B2 и C2 такое же,
как в B1 и C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг
треугольников AB1C1 и AB2C2, касаются друг друга.
Существует ли треугольник, у которого все высоты
меньше 1 см, а площадь больше 1
м2?
Докажите, что
la
.
В квадрате со стороной 1 расположена фигура,
расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001.
Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит:
а) 0, 34; б) 0, 287.
С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
Задача 58338 (#28.020) |
|
|
С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.
|
|
Решение |
Задача 58339 (#28.021) |
|
|
С помощью одного циркуля
а) постройте точки пересечения данной окружности S
и прямой, проходящей через данные точки A и B;
б) постройте точку пересечения прямых A1B1 и A2B2, где A1, B1, A2 и B2 – данные точки.
|
|
Решение |
Задача 116097 (#28.022) |
|
|
В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.
|
|
|
Решение |
Задача 58341 (#28.023) |
|
|
Найдите множество точек касания пар окружностей,
касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.
|
|
|
Решение |
Задача 58342 (#28.024) |
|
|
Докажите, что инверсия с центром в вершине A
равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и степенью AB2
переводит основание BC треугольника в дугу BC
описанной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
