Даны три приведённых квадратных трехчлена:  P₁(x), P₂(x) и P₃(x). Докажите, что уравнение  |P₁(x)| + |P₂(x)| = |P₃(x)|  имеет не более восьми корней.

   Решение

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z^* и W^*. Докажите, что середина отрезка Z^*W^* лежит на вписанной окружности.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]      

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z^* и W^*. Докажите, что середина отрезка Z^*W^* лежит на вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника ABC с центром O; M — середина отрезка ZW. Докажите, что AOZ + AOW + AOM = n (углы ориентированы).

Прислать комментарий

Решение

Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

Прислать комментарий

Решение

Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]