ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
а) Даны точка X и треугольник ABC. Докажите, что б) На сторонах BC, CA, AB взяты точки A1, B1, C1. Пусть a, b, c — длины сторон треугольника ABC, a1, b1, c1 — длины сторон треугольника A1B1C1, S — площадь треугольника ABC. Докажите, что
4S2
Дан не равносторонний треугольник ABC. Точки A1, B1 и C1 выбраны
так, что треугольники BA1C, CB1A и AC1B собственно подобны. Докажите,
что треугольник A1B1C1 равносторонний тогда и только тогда, когда
указанные подобные треугольники являются равнобедренными треугольниками с углом
120o при вершинах A1, B1 и C1.
На сторонах аффинно правильного многоугольника
A1A2...An с центром O
внешним образом построены квадраты
Aj + 1AjBjCj + 1
(j = 1,..., n).
Докажите, что отрезки BjCj и OAj перпендикулярны, а их отношение равно
2
На сторонах выпуклого n-угольника внешним образом построены правильные
n-угольники. Докажите, что их центры образуют правильный n-угольник тогда и
только тогда, когда исходный n-угольник аффинно правильный.
Вершины треугольника соответствуют комплексным числам a, b и c, лежащим
на единичной окружности с центром в нуле. Докажите, что если точки z и w
изогонально сопряжены, то
z + w + abc
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке