У Пети в бутылке было "Фанты" на 10% больше, чем у Васи. Петя отпил из своей бутылки 11% её содержимого, а Вася из своей – 2% содержимого. У кого после этого осталось больше "Фанты"?

   Решение

В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k из оставшихся 14 депутатов.
При каком наименьшем k можно утверждать, что найдутся два депутата, которые раскритиковали друг друга?

   Решение

Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]      

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z^* и W^*. Докажите, что середина отрезка Z^*W^* лежит на вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника ABC с центром O; M — середина отрезка ZW. Докажите, что AOZ + AOW + AOM = n (углы ориентированы).

Прислать комментарий

Решение

Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

Прислать комментарий

Решение

Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]