Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
- параграф 1. Классификация кривых второго порядка (5 задач)
- параграф 2. Эллипс (23 задачи)
- параграф 3. Парабола (12 задач)
- параграф 4. Гипербола (10 задач)
- параграф 5. Пучки коник (10 задач)
- параграф 6. Коники как геометрические места точек (10 задач)
- параграф 7. Рациональная параметризация (5 задач)
- параграф 8. Коники, связанные с треугольником (9 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что ∠BHP = 90°. Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что AP = CQ.
Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной) пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что
На доске была начерчена трапеция ABCD (AD| BC)
и проведены перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на
основание AD и средняя линия EF. Затем трапецию стерли. Как
восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам OK и EF?
Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на части и
сложить из них прямоугольник со стороной 1.
Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна
нулю. Докажите, что из них можно составить:
а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся
четырехзвенную ломаную.
Два подобных равнобедренных треугольника имеют общую
вершину. Докажите, что проекции их оснований на прямую, соединяющую
середины оснований, равны.
Докажите, что уравнение касательной к эллипсу
+
= 1,
проведенной в точке
X = (x0, y0), имеет вид
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]
Задача 58473 (#31.006) |
|
|
Докажите, что множество точек, сумма расстояний от
которых до двух заданных точек F1 и F2 —
постоянная величина, есть эллипс.
|
|
Решение |
Задача 58474 (#31.007) |
|
|
Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 58475 (#31.008) |
|
|
Докажите, что уравнение касательной к эллипсу
+
= 1,
проведенной в точке
X = (x0, y0), имеет вид
|
|
Решение |
Задача 58476 (#31.009) |
|
|
Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем
свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса,
сходится в другом.
|
|
|
Решение |
Задача 58477 (#31.010) |
|
|
а) Докажите, что для любого параллелограмма
существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их
серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс,
касающийся сторон треугольника в их серединах.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]
