Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC  ∠A = 40°,  ∠B = 20°,  а  AB – BC = 4.  Найдите длину биссектрисы угла C.

   Решение

---

Среди любых пяти узлов обычной клетчатой бумаги обязательно найдутся два, середина отрезка между которыми – тоже узел клетчатой бумаги. А какое минимальное количество узлов сетки из правильных шестиугольников необходимо взять, чтобы среди них обязательно нашлось два, середина отрезка между которыми – тоже узел этой сетки?

   Решение

---

Пусть известно, что все корни некоторого уравнения  x³ + px² + qx + r = 0  положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

   Решение

---

На какие натуральные числа можно сократить дробь  ,  если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60503  (#03.051)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При каких целых n сократимы дроби
  а)   ;   б)  ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60504  (#03.052)

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ Тождественные преобразования ] [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых $n$ число
  а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$;   б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$   также будет целым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60505  (#03.053)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите все натуральные  n > 1,  для которых  n³ – 3  делится на  n – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60506  (#03.054)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На какие натуральные числа можно сократить дробь  ,  если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60507  (#03.055)

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что при  m ≠ n  выполняются равенства:
  а)  (a^m – 1, aⁿ – 1) = a^{(m, n)} – 1  (a > 1);
  б)  (f_n, f_m) = 1,  где  f_k = 2^2k + 1  – числа Ферма.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями