Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 4. Арифметика остатков
>>
параграф 3. Сравнения
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Пилюлькин, Гусля и Торопыжка украшают новогоднюю елку. Известно, что Гусля повесил на елку в два раза больше игрушек, чем Пилюлькин, Пилюлькин – на 15 игрушек меньше Торопыжки, а Торопыжка – в два раза больше, чем Гусля и Пилюлькин вместе взятые. Сколько игрушек украшают елку?
РешениеДокажите, что числа p и p + 2 являются простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда 4((p – 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + 2p).
Решение
Задачи
Задача 60722 (#04.096)[Теорема Клемента] |
|
|
Докажите, что числа p и p + 2 являются простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда 4((p – 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + 2p).
|
|
|
Решение |
Задача 78190 (#04.097) |
|
|
Дано n чисел, x1, x2, ..., xn, при этом xk = ±1. Доказать, что если x1x2 + x2x3 + ... + xnx1 = 0, то n делится на 4.
|
|
Решение |
Задача 60724 (#04.098) |
|
|
Докажите, что следующие уравнения не имеют решений в целых числах:
а) x² + y² = 2003;
б) 12x + 5 = y²;
в) – x² + 7y³ + 6 = 0;
г) x² + y² + z² = 1999;
д) 15x² – 7y² = 9;
е) x² – 5y + 3 = 0;
ж)
з) 8x³ – 13y³ = 17.
|
|
|
Решение |
Задача 30397 (#04.099) |
|
|
Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 60726 (#04.100)[Гармонические числа] |
|
|
Докажите, что числа Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n > 1 не будут целыми.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]
