ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для
приближённого нахождения корней многочлена f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам: a0 = a, b0 = b, an+1 =
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Исследуйте последовательности на сходимость:
Решить в простых числах уравнение pqr = 7(p + q + r).
Марсианские
амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу 5.76) можно исследовать самые разные
игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение
задачи 4.20.
f (A)
Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой. В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.
Имеется несколько кучек камней.
Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять
из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную
стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а)
выигрывает; б) проыигрывает.
Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно n –1 раз и не проводя никакое ребро дважды.
Докажите, что при
x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны
тогда и только тогда, когда число
tg |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 85]
При каких натуральных a и b число logab будет рациональным?
Докажите, что при
x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны
тогда и только тогда, когда число
tg
Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с
вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в
треугольнике — число рациональное.
Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в
узлах квадратной сетки?
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 85]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке