Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
- параграф 1. Различные неравенства (48 задач)
- параграф 2. Суммы и минимумы (6 задач)
- параграф 3. Выпуклость (10 задач)
- параграф 4. Симметрические неравенства (12 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В параллелограмме ABCD диагональ AC больше
диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что
четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD
является общей касательной к описанным окружностям
треугольников ABM и ADM.
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).
Через каждую вершину треугольника проведены
две прямые, делящие противоположную сторону треугольника
на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие
противоположные вершины шестиугольника, образованного
этими прямыми, пересекаются в одной точке.
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]
Задача 61377 (#10.026) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).
|
|
Решение |
Задача 61378 (#10.027) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: 2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).
|
|
Решение |
Задача 61379 (#10.028) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
|
|
|
Решение |
Задача 61380 (#10.029) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) ≥ 8.
|
|
|
Решение |
Задача 30872 (#10.030) |
|
|
a, b, c – положительные числа. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]
