Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4556]

Задача 61399

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1 неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61419

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61429

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением $\Delta$ b_n = a_n, (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

S_n = a₁ + a₂ +...+ a_n

с последовательностью {b_n}?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61458

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11

Определение. Последовательность чисел a₀, a₁,...,a_n,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

a_n+2=pa_n+1+qa_n

(n=0,1,2,...)

(11.2)

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение

x ²-px-q=0

(11.3)

называется характеристическим уравнением последовательности (a _n).
Докажите, что если числа a₀, a₁ фиксированы, то все остальные члены последовательности {a_n} определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61521

Темы:	[	Многочлены Гаусса	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Вычислите функции g_k,l(x) при 0 ≤ k + l ≤ 4 и покажите, что все они являются многочленами.
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4556]