Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.

   Решение

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

   Решение

Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного треугольника. Докажите, что r + R h.

   Решение

Докажите, что прямая, проходящая через точки a₁ и a₂, задаётся уравнением

z( - ) - (a₁ - a₂) + (a₁ - a₂) = 0.

   Решение

В треугольнике ABC  ∠A = 45°,  BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём  BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане CL.
Докажите, что в треугольнике BKL также одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке M на стороне AD. Докажите, что точка O – центр вписанной окружности треугольника BMC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC  ∠A = 45°,  BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём  BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]