Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором  AE || CD  и  $AB = BC$.  Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что  BK || AE.

   Решение

---

Пусть $X$ — некоторая фиксированная точка на стороне $AC$ треугольника $ABC$ ($X$ отлична от $A$ и $C$). Произвольная окружность, проходящая через $X$ и $B$, пересекает отрезок $AC$ и описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$, отличных от $X$ и $B$. Докажите, что все возможные прямые $PQ$ проходят через одну точку.

   Решение

---

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 4,  AC = 6  проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH.
Найдите MH, где M – середина BC.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65027  (#1)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли выпуклый семиугольник, который можно разрезать на 2011 равных треугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65028  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 4,  AC = 6  проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH.
Найдите MH, где M – середина BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65029  (#3)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к отрезку AB пересекает прямую AC в точке C₁. Серединный перпендикуляр к отрезку AC пересекает прямую AB в точке B₁. Докажите, что прямая B₁C₁ касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65030  (#4)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB', CC'. Известно, что в треугольнике A'B'C' эти прямые также являются биссектрисами.
Верно ли, что треугольник ABC равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65031  (#5)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями