Прямые a, b, c пересекаются в одной точке O. В треугольниках A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ вершины A₁ и A₂ лежат на прямой a; B₁ и B₂ — на прямой b; C₁ и C₂ — на прямой c. A, B, C — точки пересечения прямых B₁C₁ и B₂C₂, C₁A₁ и C₂A₂, A₁B₁ и A₂B₂ соответственно. Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой (Дезарг).

   Решение

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты AA' и BB' пересекаются в точке H, а медианы треугольника AHB пересекаются в точке M. Прямая CM делит отрезок A'B' пополам. Найдите угол C.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны. Точки A', B', C', D' – центры описанных окружностей треугольников ABD, BCA, CDB, DAC соответственно. Докажите, что прямые AA', BB', CC', DD' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты AA' и BB' пересекаются в точке H, а медианы треугольника AHB пересекаются в точке M. Прямая CM делит отрезок A'B' пополам. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC серединный перпендикуляр к BC пересекает прямые AB и AC в точках A_B и A_C соответственно. Обозначим через O_a центр описанной окружности треугольника AA_BA_C. Аналогично определим O_b и O_c. Докажите, что описанная окружность треугольника O_aO_bO_c касается описанной окружности исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]