Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 65608 (#10.1.1)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что b – c > a и а ≠ 0. Обязательно ли уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65609 (#10.1.2)

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65610 (#10.1.3)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n и k, удовлетворяющие равенству k⁵ + 5n⁴ = 81k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65611 (#10.2.1)

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 65612 (#10.2.2)

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отмечены середины противоположных сторон BC и AD– точки M и N. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Найдите площадь АВСD, если площадь треугольника АВС равна S.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]