Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

   Решение

---

Найдите все натуральные n и k, удовлетворяющие равенству  k⁵ + 5n⁴ = 81k.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65608  (#10.1.1)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Известно, что  b – c > a  и  а ≠ 0.  Обязательно ли уравнение  ax² + bx + c = 0  имеет два корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65609  (#10.1.2)

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65610  (#10.1.3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n и k, удовлетворяющие равенству  k⁵ + 5n⁴ = 81k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65611  (#10.2.1)

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65612  (#10.2.2)

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Медиана делит площадь пополам ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отмечены середины противоположных сторон BC и AD– точки M и N. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Найдите площадь АВСD, если площадь треугольника АВС равна S.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями