ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65647  (#1)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Якубов А.

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C1 и B'B1 соответственно. Докажите, что середина отрезка B1C1 лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65648  (#2)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Теорема Паскаля ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дан правильный семиугольник A1A2A3A4A5A6A7. Прямые A2A3 и A5A6 пересекаются в точке X, а прямые A3A5 и A1A6 – в точке Y.
Докажите, что прямые A1A2 и XY параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65649  (#3)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65650  (#4)

Темы:   [ Выпуклые тела ]
[ Призма (прочее) ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Мухин Д.Г.

В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65651  (#5)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Из точки A к окружности ω проведена касательная AD и произвольная секущая, пересекающая окружность в точках B и C (B лежит между точками A и C). Докажите, что окружность, проходящая через точки C и D и касающаяся прямой BD, проходит через фиксированную точку (отличную от D).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .