Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада по геометрии
>>
14 (2016 год)
>>
10-11 класс
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В Театре собираются поставить грандиозную пьесу из двух актов, в которой освещение имеет большое значение. Сцена театра имеет форму выпуклого многоугольника, заданного вершинами в декартовой прямоугольной системе координат. Над сценой находится прожектор, который может перемещаться над ней произвольным образом. Находясь в некоторой точке, прожектор освещает круглую область с центром в этой точке и радиусом R.
В первом акте на сцене лежат квадратные ковры размером HxH, стороны которых параллельны осям координат. Ковры могут частично выходить за пределы сцены. Рассмотрим фигуру, которая состоит из всех точек, находясь в которых, прожектор не освещает ни один из ковров и не освещает территорию вне сцены. Обозначим ее площадь как S1.
Перед вторым актом ковры убирают со сцены. Рассмотрим фигуру, которая состоит из всех точек, находясь в которых прожектор не освещает территорию вне сцены. Ее площадь обозначим как S2.
Задание
По предоставленным входным файлам, каждый из которых описывает сцену и размещение на ней ковров в первом акте, создайте соответствующие им выходные файлы, которые содержат площади S1 и S2 описанных выше фигур.
Входные данные
На вашем диске в каталоге DATA содержатся 10 файлов, которые имеют названия
THEATER.D01, THEATER.D02, : , THEATER.D10, следующего формата.В первой строке заданы числа R, H, N, M. Где R - радиус области, которую освещает прожектор. H - длина стороны квадрата, который представляет ковер. N - количество вершин выпуклого многоугольника, который задает сцену. M - количество ковров. Во второй строке находятся N пар чисел - координаты вершин многоугольника в порядке обхода (по или против часовой стрелки). В третьей строке находятся M пар чисел - координаты центров ковров.
Выходные данные
Создайте 10 выходных файлов
THEATER.S01, THEATER.S02, : , THEATER.S10 в вашем каталоге на дискете. Эти файлы должны содержать ответы для соответствующих входных файлов.Каждый файл должен содержать два числа - целые части площадей S1 и S2. Вам не нужно сдавать программу! Баллы будут начисляться за файлы с правильными ответами.
Пример входных и выходных данных
|
THEATER.D00 |
THEATER.S00 |
|
0.5 2 4 1 1 1 5 1 5 4 1 4 3 4 |
3 6 |
РешениеВ таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".
Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?
РешениеВ выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?
Решение
Задачи
Задача 65647 (#1) |
|
Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C1 и B'B1 соответственно. Докажите, что середина отрезка B1C1 лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.
|
|
Решение |
Задача 65648 (#2) |
|
Дан правильный семиугольник A1A2A3A4A5A6A7. Прямые A2A3 и A5A6 пересекаются в точке X, а прямые A3A5 и A1A6 – в точке Y.
Докажите, что прямые A1A2 и XY параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 65649 (#3) |
|
|
Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.
|
|
|
Решение |
Задача 65650 (#4) |
|
|
В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?
|
|
|
Решение |
Задача 65651 (#5) |
|
|
Из точки A к окружности ω проведена касательная AD и произвольная секущая, пересекающая окружность в точках B и C (B лежит между точками A и C). Докажите, что окружность, проходящая через точки C и D и касающаяся прямой BD, проходит через фиксированную точку (отличную от D).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
