Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
>>
8 класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Саша выбрал натуральное число N > 1 и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители: d1 < ... < ds (так что d1 = 1 и
ds = N). Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных s – 1 чисел оказалась равной
N – 2. Какие значения могло принимать N?
Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ Y.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 66252 (#8.1) |
|
|
В треугольнике ABC высота AH делит медиану BM пополам.
Докажите, что из медиан треугольника ABM можно составить прямоугольный треугольник.
|
|
Решение |
Задача 66253 (#8.2) |
|
Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что DM ⊥ AC.
|
|
|
Решение |
Задача 66254 (#8.3) |
|
Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ Y.
|
|
Решение |
Задача 66255 (#8.4) |
|
|
Можно ли разрезать правильный десятиугольник по нескольким диагоналям и сложить из получившихся кусков два правильных многоугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 66256 (#8.5) |
|
|
На прозрачном листе бумаги отмечены три точки.
Докажите, что лист можно согнуть по некоторой прямой так, чтобы эти точки оказались в вершинах равностороннего треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
