ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



Задача 67142

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Можно ли расставить в клетках таблицы $6\times 6$ числа, среди которых нет одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике $1\times 5$ (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел была равна 2022 или 2023?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67145

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Можно ли раскрасить все натуральные числа, большие 1, в три цвета (каждое число – в один цвет, все три цвета должны использоваться) так, чтобы цвет произведения любых двух чисел разного цвета отличался от цвета каждого из сомножителей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67147

Тема:   [ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

При каком наибольшем натуральном m число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67152

Тема:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 67255

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .