годы:
-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки $I$, $I_a$ являются центром вписанной и $A$-вневписанной окружности треугольника $ABC$; вписанная окружность касается сторон $AC$, $AB$ в точках $E$, $F$; $G$ – точка пересечения $BE$ и $CF$. Перпендикуляр к $BC$, проходящий через точку $G$, пересекает $AI$ в точке $J$. Докажите, что $E$, $F$, $J$, $I_a$ лежат на одной окружности.
Решение
Убрать все задачи
Точки $I$, $I_a$ являются центром вписанной и $A$-вневписанной окружности треугольника $ABC$; вписанная окружность касается сторон $AC$, $AB$ в точках $E$, $F$; $G$ – точка пересечения $BE$ и $CF$. Перпендикуляр к $BC$, проходящий через точку $G$, пересекает $AI$ в точке $J$. Докажите, что $E$, $F$, $J$, $I_a$ лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 915]
Точки $I$, $I_a$ являются центром вписанной и $A$-вневписанной окружности треугольника $ABC$; вписанная окружность касается сторон $AC$, $AB$ в точках $E$, $F$; $G$ – точка пересечения $BE$ и $CF$. Перпендикуляр к $BC$, проходящий через точку $G$, пересекает $AI$ в точке $J$. Докажите, что $E$, $F$, $J$, $I_a$ лежат на одной окружности.
Даны окружность и лежащий внутри нее эллипс с фокусами $F_1$, $F_2$. Постройте хорду окружности $AB$, касающуюся эллипса и такую, что четырехугольник $AF_1F_2B$ – вписанный.
Можно ли отметить на плоскости больше шести точек, не лежащих на одной прямой, и раскрасить их в три цвета так, чтобы на любой прямой, проходящей через две разноцветные точки, лежала еще ровно одна отмеченная точка, окрашенная в третий цвет?
Восстановите вписанно-описанный четырехугольник $ABCD$ по центру $I$ вписанной окружности, точке $E$ пересечения касательных к описанной окружности в точках $A$, $C$ и точке $F$ пересечения касательных к описанной окружности в точках $B$, $D$.
Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 915]
Задача 67529 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67544 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67549 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67562 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103941 |
|
|
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Доказать, что отрезки CC' и DD' тоже пересекаются на вписанной сфере.
|
|
|
Решение |
Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 915]
