Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]

Задача 78122

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Два равных диска насажены на одну ось. На окружности каждого из них по кругу на одинаковых расстояниях в произвольном порядке расставлены числа 1, 2, 3, ..., 20. Всегда ли можно повернуть один диск относительно другого так, чтобы никакие два одинаковых числа не стояли друг против друга?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78099

Тема:

[

Четырехугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 4
Классы: 9

Из всех параллелограммов данной площади найти тот, у которого наибольшая диагональ минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 78103

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78116

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 9

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10⁸ равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10⁹.

Прислать комментарий Решение

Задача 78121

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти все действительные решения системы

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]