Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(4 задачи)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Последовательность (an) задана условиями a1= 1000000 , an+1=n[
]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.
Решение
Решение
Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0. Решение
Решение
Две окружности O1 и O2 пересекаются в точках M и P. Обозначим через MA хорду окружности O1, касающуюся окружности O2 в точке M, а через MB — хорду окружности O2, касающуюся окружности O1 в точке M. На прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно вписать в окружность. Решение
Убрать все задачи
Последовательность (an) задана условиями a1= 1000000 , an+1=n[
РешениеНа прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек.
Сколько существует а) треугольников; б) четырёхугольников с вершинами в этих точках?
РешениеНайти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.
РешениеМожно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
РешениеДве окружности O1 и O2 пересекаются в точках M и P. Обозначим через MA хорду окружности O1, касающуюся окружности O2 в точке M, а через MB — хорду окружности O2, касающуюся окружности O1 в точке M. На прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно вписать в окружность.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся
круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.
Две окружности O1 и O2 пересекаются в точках M и P. Обозначим через
MA хорду окружности O1, касающуюся окружности O2 в точке M, а через
MB — хорду окружности O2, касающуюся окружности O1 в точке M. На
прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно
вписать в окружность.
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь
его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?
На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать
две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек
найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.
Даны 2n конечных последовательностей из нулей и единиц, причём ни одна из
них не является началом никакой другой. Доказать, что сумма длин этих
последовательностей не меньше
n . 2n.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Задача 78283 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78296 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78291 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
