Варианты:
-
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.
Решение
Хорды AA1, BB1 и CC1 окружности с центром O пересекаются в точке X. Докажите, что (AX/XA1) + (BX/XB1) + (CX/XC1) = 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на окружности с диаметром OM, где M — центр масс треугольника ABC.
Решение
В треугольнике ABC проведены высоты AE, BM и CP. Известно, что EM параллельна AB и EP параллельна AC. Докажите, что MP параллельна BC. Решение
Убрать все задачи
Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.
РешениеХорды AA1, BB1 и CC1 окружности с центром O пересекаются в точке X. Докажите, что (AX/XA1) + (BX/XB1) + (CX/XC1) = 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на окружности с диаметром OM, где M — центр масс треугольника ABC.
РешениеВ треугольнике ABC проведены высоты AE, BM и CP. Известно, что EM параллельна AB и EP параллельна AC. Докажите, что MP параллельна BC.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
В треугольнике ABC проведены высоты AE, BM и CP. Известно, что EM
параллельна AB и EP параллельна AC. Докажите, что MP параллельна BC.
Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой
сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM
была бы наименьшей.
Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке
M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины
составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное
время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления
движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя
наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.
Можно ли разрезать квадратный пирог на 9 равновеликих частей таким способом:
выбрать внутри квадрата две точки и соединить каждую из них прямолинейными
разрезами со всеми четырьмя вершинами квадрата? Если можно, то какие две точки
нужно выбрать?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 78602 |
|
|
Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.
|
|
Решение |
Задача 78614 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57536 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78605 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78606 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
