- 10 класс, 1 тур (4 задачи)
- 7 класс, 2 тур (3 задачи)
- 8 класс, 2 тур (5 задач)
- 9 класс, 2 тур (3 задачи)
- 10 класс, 2 тур (4 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).
a1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию: ai ≥ k.
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую
длину?
Решить в натуральных числах уравнение
Плоский многоугольник A1A2...An составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.
В концах отрезка пишутся две единицы. Посередине между ними пишется их сумма – число 2. Затем посередине между каждыми двумя соседними из написанных чисел снова пишется их сумма и так далее 1973 раза. Сколько раз будет написано число 1973?
Существует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?
Задачи Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Задача 79325 |
|
|
Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2n больше суммы цифр числа 2n+1.
|
|
Решение |
Задача 79330 |
|
|
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
|
|
|
Решение |
Задача 79314 |
|
|
Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?
|
|
|
Решение |
Задача 79328 |
|
|
Существует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?
|
|
Решение |
Задача 79323 |
|
|
На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же множества.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
