Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Доказать, что 11551958 + 341958 ≠ n², где n – целое.
На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?
Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.
Доказать, что последовательность xn = sin(n2) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 79401 |
|
|
Дан многочлен P(x) степени n со старшим коэффициентом, равным 1. Известно, что если x – целое число, то P(x) – целое число, кратное p
(p – натуральное число). Доказать, что n! делится на p.
|
|
Решение |
Задача 79403 |
|
|
В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
|
|
|
Решение |
Задача 79404 |
|
Радиус вписанной в треугольник окружности равен
, а длины высот
треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон
треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 74220 |
|
|
Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число. (Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число
|
|
|
Решение |
Задача 79402 |
|
|
Доказать, что последовательность xn = sin(n2) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
