Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа a₁, a₂, ..., a₁₉₈₅ представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число a_k умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79467

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству   xy + 1 = x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79468

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8

Даны пять различных положительных чисел, которые можно разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были одинаковыми. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79472

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству  (x − y + z)² = x² − y² + z².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79481

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Замена переменных ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 11

Решить уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79473

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Числа a₁, a₂, ..., a₁₉₈₅ представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число a_k умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями