Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Петя и Вася играют в такую игру. Сначала Петя задумывает некоторый многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Далее делается несколько ходов. За ход Вася платит Пете рубль и называет любое целое число a по своему выбору, которое он ещё не называл, а Петя в ответ говорит, сколько решений в целых числах имеет уравнение P(x) = a. Вася выигрывает, как только Петя два раза (не обязательно подряд) назвал одно и то же число. Какого наименьшего числа рублей хватит Васе, чтобы гарантированно выиграть?
Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Перпендикуляры, опущенные из точек
A, B, C на прямые B1C1, C1A1, A1B1 пересекаются в одной
точке. Докажите, что тогда перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1,
C1 на прямые BC, CA, AB тоже пересекаются в одной точке
(Штейнер).
Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.
Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 557]
Задача 86485 |
|
|
Куб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните
площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая
получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.
|
|
Решение |
Задача 86491 |
|
|
Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB =
DBC;
ABD =
BDC;
BAD =
ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
|
|
|
Решение |
Задача 86496 |
|
|
Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.
|
|
Решение |
Задача 86509 |
|
|
Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и
картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?
|
|
|
Решение |
Задача 115962 |
|
|
Найдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 557]
