Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Дана пирамида ABCD . Сфера касается плоскостей ABC , ACD и
ADB в точках K , L и M соответственно. При этом точка K находится
на стороне BC , точка L – на стороне CD , точка M – на стороне
DB . Известно, что радиус сферы равен ,
BAC = 90o ,
CAD = 75o ,
DAB = 75o . Найдите объём пирамиды.
Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a, боковое ребро равно b. Найдите радиус шара, касающегося плоскости основания и боковых рёбер пирамиды.
Кащей Бессмертный загадывает три двузначных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро равно a
и равно диагонали основания ABCD . Через точку A параллельно прямой
BD проведена плоскость P , образующая с прямой AD угол, равный
arcsin . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью
P и радиус шара, касающегося плоскости P и четырёх прямых, которым
принадлежат боковые рёбра пирамиды.
Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?
На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если сорвать сразу два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если два разных – вырастет банан.
а) В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно один плод?
б) Можете ли вы определить, какой это будет плод?
в) Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?
Задачи Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 391]
Задача 79638 |
|
|
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 2 × 3. Отметьте вершины квадрата, стороны которого равны диагонали этого прямоугольника (не используя чертежных инструментов).
|
|
Решение |
Задача 86501 |
|
|
Найдите все натуральные m и n, для которых m! + 12 = n².
|
|
|
Решение |
Задача 86555 |
|
|
Игра с «доминошками». Дана клетчатая доска 10×10. За ход разрешается покрыть любые две соседние клетки доминошкой (прямоугольником размером 1×2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
|
|
|
Решение |
Задача 86556 |
|
|
Игра с тремя кучками камней. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие части; проигрывает тот, кто не сможет сделать хода.
|
|
|
Решение |
Задача 88037 |
|
|
На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если сорвать сразу два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если два разных – вырастет банан.
а) В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно один плод?
б) Можете ли вы определить, какой это будет плод?
в) Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?
|
|
Решение |
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 391]
