Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Кружки, факультативы, спецкурсы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 15 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.

Вниз   Решение


Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin2x + arccos2x = 1?

ВверхВниз   Решение


Доказать, что уравнение  19x² – 76y² = 1976  не имеет решений в целых числах.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Хорды AB, AC и BC окружности равны соответственно 15, 21 и 24. Точка D – середина дуги CB. На какие части BE и EC делится хорда BC прямой AD?

ВверхВниз   Решение


На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

ВверхВниз   Решение


На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол.

ВверхВниз   Решение


На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.

ВверхВниз   Решение


Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что  EK || AB  и найдите площадь трапеции ABKE.

ВверхВниз   Решение


Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?

ВверхВниз   Решение


Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?

ВверхВниз   Решение


При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)

ВверхВниз   Решение


7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

ВверхВниз   Решение


Разбейте куб на три пирамиды.

ВверхВниз   Решение


Найти числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 644]      



Задача 89946

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 89952

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

По кругу посажены 19 кустов ландышей.
  а) Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.
  б) Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 89955

 [Сто гусей]
Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: "Здравствуйте, сто гусей!" Вожак стаи отвечает ему: "Нет, нас не сто гусей! Вот, если бы нас было столько, сколько есть, да еще столько, да еще полстолька, де еще четверть столька, да ты, гусь, с нами, вот тогда нас было бы сто гусей, а так..." Сколько же гусей было в стае?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97980

Темы:   [ Раскраски ]
[ Куб ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10

Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98627

 [Волки и бараны]
Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи на работу ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 644]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .