-
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(6 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
РешениеРешите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.
Решениеа) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше 120o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше 120o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом 120o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a2 + b2 + c2)/2 + 2
РешениеНайти число решений в натуральных числах уравнения [x/10] = [x/11] + 1.
Решение
Задачи
Задача 98024 |
|
|
Решить в натуральных числах уравнение:
|
|
Решение |
Задача 98031 |
|
|
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал
пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
|
|
|
Решение |
Задача 98021 |
|
|
Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?
|
|
|
Решение |
Задача 98025 |
|
|
Найти число решений в натуральных числах уравнения [x/10] = [x/11] + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 98041 |
|
|
Докажите, что при любом натуральном n
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
